金融建模与定价分析

分数构成：20签到&Performance + 20作业 + 60期末考。

这门课程应该有开了几年了，难点个人觉得在于没有成型的教材、教学体系和可靠的外部参考资料，感觉太过于强调课堂听讲效率和阅读ppt。学之前建议好好复习一下线性代数和概率论。另外，老师年纪感觉比较大，教学上板书有点缺少条理和合理的区块划分，如果上课没跟上很快在板书上就会找不着逻辑，口音略重。但是老师态度和教学上都是非常认真负责的，有问题也会非常耐心的解答，问同学听懂了没有。这门课要掌握起来还是很有难度的。

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编辑：感觉楼下似乎对我的评价有点意见，再补两句好了。难度这种东西只能说是小马过河，不同人确实会有不同的感受，楼下觉得不难，可能对这方面的兴趣和积累都比较足。对于教学内容这块，老师确实在作业里要求同学们阅读楼下列出来的几本教材，我所说“没有可靠的外部参考资料”一句的意思是没有相关高校的公开课程资源和这门课大纲基本一致，也没有一整本课本从头上到尾的连贯感，比较零碎。在板书上的问题我自认为表述没什么问题，老师在板书确有推导，但是划、擦多，也会经常有斜着写的情况，会推满满一黑板而不分区，没跟上的话拍照回去想再理解板书我是很容易找不到逻辑，是有比较高的成本在的。我的点评没有说老师或课程不好的意思，相反我觉得杨老师是我遇到的南科大最认真负责的一档的老师，我在tis评教给杨老师打的都是10分，只是单纯讲出我的个人体验而已。

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课程资料、作业什么的通通不上bb，所有课程材料都在老师的个人主页 https://faculty.sustech.edu.cn/?cat=77&tagid=yangzj&orderby=date&iscss=1&snapid=1&go=2 。

考勤很严格，每节课都会点人数，人数不对就会点名

考完试回来补充一下，期末会给习题集，考题基本是从习题集里出。pass不难，要excellent不知道什么水平，得看老师下手轻重。本学期给分还可以

杨老师很认真负责，讲课也很有激情。上新课之前会回顾之前学的内容，帮助我们把知识都联系起来。不过这个成绩组成真的把我创到了，期末占比有点大。虽然说会给习题集，但是一方面题目比较少，每题分值很大；另一方面，改卷还是挺严格的，有一些微小的地方没有表述清楚会扣掉很多分。

教材用的是 Dynamic Asset Pricing，图书馆可以借到，但是读起来还是有点吃力的。前置知识包括概率论和线性代数，当然还得有一些基础的金融知识。

老师是会再黑板上一条条公式定理推算的好老师，讲得也很清楚，能够用数理逻辑反映经济学直觉。

讲了很多数理金融和资产定价的知识，学了这门课可以对微观经济学，宏观经济学，计量经济学，投资学等金融学课程有更加深刻的理解。

教材是《金融随机分析Ⅰ》（单周期和多周期资产定价部分），达菲尔的《动态资产定价》（均衡定价部分），《金融随机分析Ⅱ》（概率空间和随机过程和BS期权定价公式部分）。

总体来说，经济学理论是不难的，数学理论是不难的（高数和线代和概统都只有八十几分的我都觉得不难），比较难的是去“体会”理论推导中每一步的经济学含义和理解数学公式蕴含的经济学道理。但理解不了不影响作业和考试。

而且老师真的很好！！！

随便挂点我复习时候的笔记给大伙看看大概讲了些什么吧，虽然写得很破碎，但聊胜于无。

我们渴望得到随机折扣因子，这样可以用来对资产进行定价

单周期二叉树模型
单周期的两种基础资产和一种衍生品
得到：风险中性概率，状态价格，随机折扣因子，以及对冲方法，arrow security，无风险收益率。

扩展到单周期基础资产定价
由于得到了状态价格向量的概念，可以进行单周期基础资产定价
概念：回报矩阵D，状态价格向量，证券价格q，投资组合θ。完备市场，无套利条件。

定价方法需要回报矩阵和状态价格来决定证券价格，而证券价格是多少需要市场均衡决定
概念：市场{D，U，e}，消费c，组合θ，最优化问题，拉格朗日方法，梯度向量
单人的帕累托最优

因为市场上有很多个参与者，我们需要选择市场代理人来分配资产：
代理人会按照每个人的帕累托最优解分配总禀赋，使得λTUi(Ci)最大
代理人会给每个个体分配一个权重λ，为每一个时刻计算一个φ，s.t. ……；使得社会总效用达到帕累托最优
对代理人来说，禀赋消费即是最优消费，组合为θ=0，问题就在于分类配λ上
引入期望效用，线性化的总体期望函数
每个人的边际效用在特定状态都相同，包括代理人的。
可以用均衡的方法求得状态价格，风险中性概率，随机折扣因子

CAPM
用最小二乘法得到，关键是：E[RΠ] = 1，收益率按照状态价格折现等于1得到风险溢价和（资产与随机折扣因子的相关性）负相关。
用最优化方法得到

到此我们完成了单周期的内容了，下面讲多周期的

很多个两周期连在一起就是多周期

二期的就是多了一个存钱的过程，用很多个二期连起来就是多期

Lucas 的树模型给出了在完备市场上，市场出清时的多周期代理人如何定价的模型，
概念：多期的效用函数，多期约束，均衡条件x=1， c=d； 均衡价格求解，无泡沫

从多期的二叉树定价模型到连续模型到BS公式

概率空间：（Ω，F，P）；随机变量，可测，在F-可测的情况下，一个随机变量可以反映出一个概率测度。

概率测度变幻：拉东-尼克蒂姆导数

分割：一个σ代数中的最小元素。有关分割的几个定义式。

信息流，ppt9-9，

随机过程：X(w, t)关于时间的一串随机序列，X(t)对于每一个t都是F(t)可测的；X(w, t)固定w就是path，固定t就是随机变量

条件概率和条件期望的定义式

鞅的定义：可测，有期望，期望和已知信息有关

马尔可夫过程

不支付红利的资产价格在无风险利率折现后，在无风险概率测度下是一个鞅过程

铺垫了这么多，可以开始讲布朗运动/维纳过程了

布朗运动：对称随机游走定义，Xk，Mk
二次变差独立，维纳过程中不重叠的部分独立
布朗运动是如何逼近维纳过程的
维纳过程的分布可以用中心极限定理证明法或者计算它的矩生成函数法证明服从方差为t的正态分布。
处处连续但不可导
算术布朗运动，几何布朗运动，

用泰勒展开逐渐逼近的方法可以从几何布朗运动推导对数正太分布。

伊藤引理

用伊藤引理求出对数正态分布的微分形式