应用随机过程

这门课能让你学到非常多的随机过程知识，掌握坚实的随机分析基础，你同时需要学会课本、PPT、习题课三个讲授内容迥异的部分，课程难度很大，覆盖面广，对数学基础要求极高，推荐在学习这门课程之前花时间进一步打牢概率论基础。

整个课程的主要内容包括概率论复习（尤其是全期望公式的运用，习题课介绍了一点用σ代数解释概率空间的内容）、离散马尔可夫链（主要考察CK方程、常返态的分类、直接计算与用细致平衡条件求平稳分布、时间可逆链、分支过程和赌徒原理，其中细致平衡条件、时间可逆和相似对角化是高难度题目的重要证明思路和技巧）、泊松过程（主要考察指数赛跑、泊松过程的时间与事件分布、复合泊松、稀释泊松、合成泊松、泊松过程事件的条件二项分布，泊松过程的增量定义是高难度题目的重要证明思路）、连续马尔可夫链（主要考察生灭过程、用KG方程及其指数Q矩阵的形式求P矩阵、对“速率”的理解、细致平衡条件、首次离开时间，与离散链和泊松过程类似）、布朗运动入门（主要考察平稳独立增量性、击中时间、连续赌徒原理、漂移和几何布朗运动、布朗运动事件的条件正态分布）。PPT上只有问题没有答案或证明，全写着“Do it on board！”，部分证明在书中可以找到但课上证明更严谨，所以课上必须好好听讲。

作业是从课本上选取部分习题，但这个课本来头不小，是全球顶级概统相关（数学、统计、金工、精算、生物、演化等）本硕项目使用的教材，作业难度极大，部分证明技巧堪比竞赛，需要花大量时间认真研究。

不知道期中怎么想的，学了半个学期马尔可夫链，一上来四道100%概率论的题，一半大计算量一半高技巧性，复习了半天马尔可夫链的难题和分支过程，结果考试的难点跟学到的新知识基本没关联，我们这学期最后一个题让你写一个赌徒破产的变式，没有说清楚游戏结束的条件该怎么在过程中表现就直接要求写马尔可夫链还莫名其妙的要判断细致平衡条件，描述的模棱两可，总而言之就是不是重点的地方考高难度数学、是重点的地方反而考阅读理解，完全令人摸不着头脑。

期末以重点学过的知识为主进行考察，整体难度不大，但需要熟练掌握例题和作业题的证明技巧。学的扎实的话3.9还是很有戏的，但一旦有漏洞拿C也是正常现象。

这门课课程难度高，尤其是离散马氏链的时候引入了很多新概念，但是如果有扎实的离散马氏链基础的话，期中考试之后的课程难度应当相对较低。学习这门课建议一定要对离散马氏链和条件概率的应用有很好的理解。

虽然说证明难度并不低，但是熊捷老师的板书和讲解都很清楚（但是要注意一些语言的转换，例如N(t)与S1的关系），认真做笔记课上内容是能消化干净的。

24年春考试难度中规中矩（以前似乎恶名昭著），只要你平时认真听课认真记笔记，考试里很多都是考上课讲的定理，并不算特别困难。

习题课助教讲了很多很难的东西，虽然跟考试基本关系不大，考试不会考那么难的东西。