实变函数

邱哥永远的神！

上课思路清晰，内容充实

目前只上了两次半课程，之后再来更新

更新：还有八个多小时考邱变期末，已经快似了哈哈哈哈哈哈哈哈哈

mid avg:68.7 medium:75 highest:95 (89) 70%作业题 20%改编 10% for fun 

final avg:52.5 highest:98 (98) 90%作业题 10% for fun

rmk:作业题MSE的答案有很多不可信的，甚至你有时候要担心助教给出的hint（bushi），建议各位自己写。

实分析给人的感觉非常的矛盾，一方面在这感知到的所有对象都是被构造出来的，但你会对这个对象有伪人恐惧，原因是他们的存在实在是过于犀利地颠覆了过去对性质的模糊认知；另一方面则是那些像在虚空中抓出来的精妙构造，背后构造的动机尝试却堪称朴素。这就导致你会花超级大量的时间自己去尝试看看“诶这是不是也能搓出来”。

邱哥的上课思路相当之清晰，前期是模糊地感受集合对象的多少——从朴素的配对（cardinality）和拓扑意义下的稀疏性(baire category thm)来考察集合的多少；再到中期对特殊集合对象定义了一个数字来衡量大小（measure），并用这个给出了更加宽泛的收敛方式（a.e converge）；而后使用这个对象在函数空间的basis示性函数在这样的极限过程诱导出更大的函数空间（measurable function），并根据收敛的过程给出了这个更大空间的积分；后期则是研究这个函数空间的对象的振动，离连续，可微函数之间的差别，并在单调函数下提纯出了表现诡异的杂质（cantor-lebesgue function）。

但是作业方面，前期在难度和题量上都是堪称恐怖的程度——一周一交，每次7或8道题，一题多个小问（小作坊下料就是猛），比如点集拓扑中的紧性和有界闭集互推直接出现在了作业题上，baire category thm里的作业可能需要一点对空间的感知力，构造在每个区间都不填满的正测集需要做很多必要推断（感受到有理插值的重要性，并且在final的for fun题实战中打出来了）；在依测度收敛中想到telescopic series需要天量时间的trial和debug。这些都花了我不少的时间。

上课的话，这门课的出勤率我快到200%了。原因之一是邱哥上的课实在是精彩，对于性质的感知非常细腻，以及对我一直以来困惑的dyadic decomposition做了非常有安全感的解释；其二是实我在不是能快速吸收上课内容的一批，上课到后20分钟的内容有时吸收不完只能下午再去听一次。

邱哥的讲课内容可是非常对vibe啊（哭），但我会的东西实在是太少了还不足以到了解到教授所接触的图景是怎么样的，共勉。

邱老师讲课思路非常清晰，一步步搭建实分析的框架，从基数与baire纲定理入手给了一个大小的概念进而引入测度这一概念，然后定义可测集以及可测函数及其逼近方法，然后由这些方法，就可以一步步构建勒贝格积分体系，从简单函数→有界紧支撑函数→非负函数→一般的可积函数递进地定义了勒贝格积分，然后介绍了可积函数空间（L1函数空间）并指出L1空间收敛与真正收敛的关系，然后用很高的观点讲解了fubini定理。最后是积分的逆运算—勒贝格微分。上课基本按照stein的实分析讲，而且弥补了stein的实分析中的许多动机。比如可测集的动机，在stein书上直接定义外测度然后用开集逼近，而邱老师给了动机并用G-δ集逼近，进一步与开集逼近的定义达成等价，并且在欧氏空间证明了与caratheodory可测性的等价。另一个是在fubini定理那里是通过更为自然的预测度的定义与其上的可测集一步步诱导出可测集生成的σ代数与这上面的fubini定理，然后将其完备化得到完整的fubini定理，相较stein的证明观点更高，动机也更自然。

作业方面很多，也很难，做不出来有答案参考（有相当一部分是伪证的，得细心甄别一下）的情况下基本得做一整天（从早到晚，10h+），比较好的一点是助教会给出每次作业的答案。第二第三次作业一整天也不够做，第二次作业甚至全在baire纲定理和点集拓扑，助教给的答案合起来足足有15页。

考试方面可以说相对比较'仁慈'，期中，期末原题和概念题占比75%。且期末另外25分中有15分是比较简单的，给机会拿到了A。

邱哥永远的神！定理证明过程比stein的书好非常多，相比于大多数妮克数学老师的照着教材证明念一遍，邱哥板书的证明显然是自己写出来的，简洁易懂（啃过书的同学就知道这点有多棒了）；课程总体思路构建得很好，讲什么、不讲什么、讲到什么程度，有自己的理解和想法——邱变函数名副其实。

课程内容以stein实分析为原本，融合了陶哲轩的测度论。（本来应该打算融合stein的调和分析，但可能最后降难度了，感觉有所缺憾。）

作业题很好，stein的题都很好很值得做，其实应该全布置（不是）。邱哥精挑出不得不做的题目，现在回看那些习题，确实是没有题目能被去除，每一道作业都是实分析这门课必须要掌握的知识or反例or技巧。要说是习题问题，不如说是缺少习题课的问题——而这点要怪妮克行政部门改革了研究生院。

邱哥给分并不“严格”，应该说是“认真”，备课认真、讲课认真、给分认真——裸分满绩但总评A，但确实实力也只有A，不配A+（逃）

课是好的，我是💩的

正经的说，实变函数建议没接触过的提前学一遍，因为这门课即使只是书上内容也已经足够抽象繁杂，这门课会毁掉你所有在复变函数时感受到的优美，就像是被推土机碾压过来一样。

你说邱哥上课本身？我只能评价他已经发善心了