初等数论

Jacobi和没有一点动机

说是初等数论讲了半学期代数数论还是抽代都学过的浪费半学期

二次型不讲椭圆曲线不讲丢番图方程是水过的非要惦记那代数数代数数域代数整数环

作业考试是非要超级技巧性的没弄过竞赛学的就是小丑

做了一学期牢真的相似我应该第一天就放弃听xq的课自己看着the introduction to the modern number theory自学

完全没有意义的一节课。可能唯一的意义是把绩点打下去。听说明年这门课还要改必修，实在是太可悲了。

作为抽象代数同时期甚至之前的课，涉及大量抽代内容，导致学过抽代的不用听，没学过抽代的听不懂。完全不理解这样设计的道理。

给分更是杀手中的杀手，期末平均分55的情况下调分了个寂寞，据保守估计，最终至少有70%人拿C档及以下的分数，这还是在有许多竞赛哥的情况下估计的。

期末自己说会出的考点一个没出，后半学期内容基本没有涉及，不知道用意何在。

选择初等数论这门课是我本学期最后悔的决定。

省流：在本课程不改革的情况下，从前未学过竞赛数论的同学若想要取得好的成绩，建议在暑假或者学期内至少刷完一本竞赛数论书，否则有99%的概率绩点爆炸。甚至于我想说不推荐没学过竞赛的同学选这门课，但是由于24届的培养方案把这门课列为了必修，后人大概率是逃不掉了，只能祈祷课程改革或者搞个H班把数竞爷塞进去。至于数竞爷？那来这门课就是纯纯炸鱼。其他专业的同学若对这门课感兴趣，你最正确的选择是来旁，我这辈子做过最蠢的决定除了要把朋友变恋人之外就是选择了初等数论。

实在抱歉我要在这门课给出我在本站的最低评分，因为课程考核，特别是期末考，确实太让人寒心了。

但是先来讲讲上课。就课堂本身而言，我觉得非常好，向老师板书优美，数论功底深厚，0基础也可以（仅在学习上）轻松入门，并且还会讲一些笑话和数学界的故事，增添课堂乐趣；授课是全英文，但是口音非常好听清楚，很适合拿来磨耳朵适应全英授课。课程内容涵盖初等数论：整除、除法算法、最大公因数、最小公倍数、辗转相除法、质数、互质、质因数分解、二项式定理、同余、完全/简化剩余系、中国剩余定理、Euler函数、数论倒数、同余方程、原根、二次剩余、Legendre记号、Euler判据、取整函数、积性、Möbius反演、Diophantine方程（线性方程组、勾股数和其他例子，请记住这个其他例子），和代数数论：Gauss和、Jacobi和、多项式的整除、素性和不可约性、分解理论与唯一分解整环（UFD）、容度与Gauss引理、代数数域与极小多项式、超越数、代数整数环、二次扩张（结构定理、Pell方程与可逆元形式）、范数还有ED推PID推UFD推GCDD（没错这就是xzq来代课时讲的喜闻乐见的），伴随着巨量的引理、定理、推论和一些抽象代数内容。最后还简单介绍了一下理想的分解理论、RSA加密和p进分析（有次商学院停电的时候）。可以说是非常丰富，一门课对初等数论进行快速扫盲。

问题在于考核实在太让人寒心了，特别是对于没学过竞赛的同学。一共七次作业，每次二十分，最后选六次最高的加起来作为平时分总分。前六次写书上的题目，问题在于课堂到作业跨度有点大，仅仅听课大概率只会一半的题目，还得靠数竞爷浇我和借鉴数学系课程资源网上的往届作业答案，不然平时分满不了一点，这本书Quizlet上没有答案，另一个有答案的网站还在更新（假如此网站保持更新，那么25F时应该就能看到绝大部分作业题的答案），并且作业题的布置在时间上不太均匀，开学一个月就布置了三次，常常快于授课进度，每次都要自己预习，还要用后面的定理或者一些很难的观察（难是因为没受过训练）才能完成。最后一次叫Project，要写两道和数论相关的代码题，要求用Sage或者Mathematica，但其实C和Python在这学期也是被允许的（经过询问），本来说上课会教一点，结果没有，最后就让自己搞，但是好在有AI我们有救了（），而且学过一门语言的话应该不是很难。总的来说作业还是可以接受的。

期中考还算正常，做不出来就是我菜，没话讲，平均分也还正常，但是这期末考就有点爆炸了，给我的感觉就像是懒得出题了随便拿个国外的竞赛数论训练卷过来，然后数竞爷不说轻松拿捏吧，也是有惊无险，而助教和老师都是大神无法理解普通学生（这里及下文的“普通”指“没学过竞赛的”）为什么这么菜，兢兢业业一学期，期末投入大量时间复习，最后毫无成就感，绩点还爆炸。何出此言？

考核内容上：期末考的内容和期中之后学习的内容基本上没有关系，同学和我说有个定理里出现了取整函数，学过竞赛的都知道用这个做，那我玩鸡毛啊。期中之后学的什么呢？Gauss和以及Jacobi和，说会考的，结果是没考，我还和这俩东西还有那些定理死磕了好几天，最后才发现自己是最大的小丑，这数论复习与不复习就一样，那些做题的方法根本复习不到，复过也不会。假如说这部分内容是没有布置作业不考的，那如何评价学期最后讲的代数数论？这可是讲了挺长时间的，作业也布置了，但是就是没考，好歹这部分给一道送分题吧？如果再说这门课叫初等数论不考代数数论，那我请问我的Möbius反演去哪里了，这里的“算两次”和“交换求和顺序”这俩个重要的思想也没体现啊。Diophantine方程更是重灾区，线性方程组和勾股数才是重点吧？结果就捏着那个其他例子里面的一个不放，仿着出一道题，还把三次方升级为五次方，感觉就是不考主干专考边边角角的技巧。那如果这些后半学期学的重要的都不考，那后半学期的意义到底是什么呢？实在让人费解，直接期中考之后给总评就好了，我也省得去上课了。这期末考（还有部分期中题目）一直要我去研究某个形式的数它的因子有什么性质，这我怎么知道？考作业难度的这类题很合理，但是考试却出的奇形怪状的，上课也没教啊，只有学过竞赛才会啊，那我玩鸡毛啊。

考核难度上：如果仅仅是只考期中前的内容也就罢了，犯不着在网上发这么大牢骚，但好歹难度对齐一下啊？！期末这难度比作业、期中、往年（这个是据说）都要高，难道是因为生源质量提升了？除了第一道判断题还是正常难度的能搞个30分的，剩下的完全不是人做，能搞出一道20分算是胜利了，考场干坐着，那我玩鸡毛啊。（可以从下一部分的考核结果上看到我这句话的合理性。）作为一门大学课程的考试，理应更偏向考察学生是否掌握课程的基本内容和基本方法，而不是搞这种40分基础题+60分的竞赛题、能力题的分数配置，用的各种技法上课要么没讲过要么就提过一嘴，仿佛觉得大家都会了，难道是默认大家都是天才还是说都学过竞赛的？

考核结果上：期末考平均分55，正好印证了我前面所说的30判断题+20会一道大题。调分方式据说是总评=（期中+期末+平时分）/3 + 10，但据我个人经验看似乎不太是这样，也可能是我期末考也唐完了，不过我们还是先假设这一公式的正确性。期中平均分应该是70多？按照平时分90算，课程平均分大概是80，看着还是挺合理的，但这真的对吗？要考虑到平均分可是被竞赛生猛猛拉上去的！哪怕假设只有20个竞赛生正常发挥，也占到班级总人数的三分之一了，也就是说实际上普通学生的平均分还得往下降不少。我斗胆猜测这门课程的总评成绩是双峰的，身边的竞赛爷随便A+甚至爆分100以上，再不济也是A裆，而普通同学都是C+和B-徘徊，甚至都没有。我的建议是下次调分别简单粗暴用x+10，好歹搞个曲线挽救一下我们这些普通的、有很努力的同学吧，其实我真不想给这么低分，明明内容这么有趣，明明向老师这么好，助教期中考前还专门开一节复习课，但最后却搞得这样子，这考试真的很杀手，没办法，只能请后人多加注意了，或者干脆把这门课设置为只有竞赛生能选好了。过去一个月想起来还是会觉得很无助，一时间都不知道该怎么去说了，很怀疑自己。

最后再来说说代数数论这一部分，这部分就很尴尬啊，很多东西都讲得不清楚、不完整、不明白，在学/学过抽代就觉得毫无压力，但对于没学抽代的同学来说就是云里雾里，啥也听不懂，感觉还会带来一些误导，我另一位同学可真就双重破防了，啥都没学会。

因此，结论是 在本课程不改革的情况下，从前未学过竞赛数论的同学若想要取得好的成绩，建议在暑假或者学期内至少刷完一本竞赛数论书。

先写结论，等最后综评结果出来补全：

本课程对数论新手很不友好，但是对有一定数论与抽代基础的同学还是会有很大帮助的

向老师上课效率非常高，思路清晰，板书也很适合练习记笔记。很适合梳理自己的逻辑，跟着老师一起思考能学到一些很基础的思考数论问题的方法和思路。个人觉得是非常受益匪浅的。老师是全英教学但不难。因此同时非常适合磨耳朵。

by the way 这是我对这门课一直到期中考试时的评价 期中后主打一个难评 想看雷点的移步大象小象数论区域。

头两次作业几乎不会写，考试难度远低于作业（不过我太菜了考试也不太会）

上课一般说英文，英文卡住了就会说中文，并有很多笑话（大夏天冰凉冰凉的）

对基础的要求是0

课程有趣不犯困，作业是真得难，但考试难度不及作业，认真学能收获很多，没数论基础也能听得很明白