抽象代数(H)

总体而言是一门平庸的课程。

老师上课节奏有点缓慢，群论内容占比较大，讲解的也相对精到。对群论之外的内容讲解基本参考北大出版社的《抽象代数 I》徐明曜、赵春来 。讲解有时候会挂黑板。总体的课程安排有点松散，迟缓。另外，上课会突击小测。

作业布置的题量略大。助教会写（不严格的）参考答案，可供参考，并且助教比较负责，答疑及时。作业和考试关联不是很大。

关于考试，这可能更适合提前学习过抽象代数的同学。期中考试题量略大，考察了一些课堂期中之前没有涉及的内容，并且有些题目基本完全改编自某些参考书正文，见多识广、博闻强记的同学存在优势（期中似乎主要是助教出题）；期末考试较期中考试难度有所下降。群论部分主要考察半直积，可解群，西罗定理等内容，并且考察了西罗第一定理的证明。群论部分之外的题目主要是课上定理的简单应用，还有些是经典结果，以及少量脑筋急转弯。

总体而言是一门平庸的课程。

李老师的符号有点太混沌邪恶了

后面讲域扩张和Galois理论的时候已经完全不管顺序了想到哪就讲哪

先说课程。课程参考教材为赵春来、徐明曜两位老师的《抽象代数I》，课本有些年头了，貌似是2008年出版的。李才恒老师是做有限群论方向的，因此课程对于群论部分的讲解水平很高，内容大致包括参考教材的群论所有部分（群作用，Sylow定理等）和半直积相关内容。这部分对于并不对群论感兴趣的同学可能比较困难，而且技巧性较强。除了群论部分课程主要讲了讲环、域的基础性质、定理和基础的Galois理论，这部分讲的比较浅，没有讲模论相关内容。总体上比较遵循教材（话说你校相当一部分课程好像都不是很遵循教材，完全按照教材讲的这种）

我感觉课程对环论和域论讲的有点过浅了，而这部分对于未来的学习个人感觉比群论更重要，属于抽象代数中更加核心的部分。不过这应该也和课程只有3学分有关系，强烈建议数学系应该将这门课程改为6学分甚至更多。

再说说教材，这本教材有两点让我不太满意。第一点，它没有连贯的讲群、环、域。第一章先简单提了群、环、域的一些性质（都提了），然后第二章再开始讲群作用、Sylow定理，第三章讲环论，第四章讲域论然后简单提了一下Galois理论。这种不连贯的讲法个人觉得很不舒服。第二，群论部分讲的很好，环论部分讲的还行，没有群论那么出彩，域论部分为什么定理叙述都很奇怪啊，我觉得域论讲的简直一坨。对于环论和域论，我建议用Dummit&Foote的抽象代数或者gtm73这种经典教材去好好学一学。

然后评价一下李老师以及助教。李老师人超好，最后一节课来的同学有巧克力吃。课上有过两次突击quiz，不过一次只查签到（因为是当天课上讲的内容），另一次是作业改编的题目，比较简单，只占调分前原始总评的2%。助教同样人超好，水平很高，碰到leo的课完全可以无脑冲。他会把每一次作业的简略解答发在课程群里，人很有耐心，所有同学最后的作业分（3%）貌似都被给成了满分。

再提给分。除了2%的课堂quiz分，3%的作业分，分数分布是期中考试30%，期末考试50%，quiz15%，然后计算出原始总评之后和期末卷面分数取较高值再使用函数调分，最后貌似一个人都没有挂，捞了好几轮，整体调分幅度很大，猛猛的捞了我们。本人期末卷面犯了多达20-25pts的唐氏错误，但最后并没有拖我特别多的绩点，这点需要感谢助教。

然后讲讲考试。期中考试存在一些课堂上当时还没讲过的知识点出现在题目里或者用某些较高等的教材(点名Atiyah交换代数)的正文改编出题的情况(对，说的就是期中第一题，用了刚刚提到那本教材的前几页正文改编）。期末考试环论和域论部分题目比较基础，域论那个题需要用到一些初等数论的知识（这点差评，班上好多同学并没有选修初等数论，2023级这门课程也还没有改成必修）。群论部分题目较多，也存在一些非常困难且分值小的题目，比如40阶有限群分类，以及考察了Sylow三个定理的叙述以及在群是交换群情况下的证明 。quiz我比较不满，考察作业原题，但是作业原题又太过于困难，导致占比高达15%的quiz十分不严格，给分极松（而且默认开卷？）开闭卷这个事情建议统一。

最后说作业，24fall的抽象代数(H)群论部分作业极度困难，尤其是week5-7(群作用、Sylow定理相关内容)，这部分作业老师为了尽量降低难度给出了大量的hint。然而，据我了解，很多同学（包括我在内）在不依靠答案的情况下，甚至每次作业的10道题很难写明白1道题。别的部分的作业也是多而且困难，但没有群论那么离谱，属于认真学习可以研究明白的题目。整体作业质量极高，十分推荐好好做。但我觉得这个难度的题相当相当不适合用来考quiz，否则quiz会变成背题大赛甚至抄写大赛。

整体上24秋季的抽象代数(H)是一门普通但又具有不少亮点以及不少待改进的地方的课程，我决定评分给8/10。

在经历了传奇向代后，李老师的讲课速度和风格可以说是宝宝巴士，基本按照北大小黄书来讲，只是有些地方的顺序可能略有差异。前三周主要讲群环域的基础定义，非常简单，在向代中就学过，也只有国庆作业的《近 世 代 数 三 十 题》需要多花一点时间。

然而国庆回来之后的那一个月，对群更深入的讨论让我学的较为吃力，这部分的主要内容包括有限阿贝尔群结构定理，轨道稳定化子定理和西罗定理等。作业中有些比较技巧性的有限群论题让初学者看的不知所以，很难理解那些做法的动机。并且正课上讲的内容和作业略有脱节，毕竟上课只讲定理的证明，而不怎么讲做题的技巧。到后半学期我才领悟出来了不少有限群论题的一般性思路。

期中考试略微抽象，文字较多，有点像阅 读理解题。第二题给了一些新定义，尺规作图什么的，看起来很绕，但是按定义还是能通过域论做出。这个考试还被一位同学挂上知乎，曾一时登上知乎热榜第六名。（请自行去搜索南科大抽象代数）当时还有某省内985的助教看到这份卷子后深感差距，说他们那边抽象代数考的多么多么简单，还有学生不会云云……以及其他回答足以说明本卷水平之高。虽然确实有不少基础题，但因为我有限群论学的很差，希罗定理等地方没有跟上，得分极低。

后半学期在深入讲环和域。相比有限群论轻松了很多，感觉这里的证明大都是有迹可循的。然而李老师却觉得这些比前面部分更难，不愧是群论大牛！因为这学期来上这门课的有个留学生，而留学生到课的时候李老师会讲英文，个人觉得老师讲英文的时候motivation会相应的少一些，大家也会更多地低着头自学。这里可能存在的问题跟前半学期一样，还是时间分配。讲课速度其实还有提升空间，如果能把简单的地方快速过掉的话，估计会有更多的时间细讲伽罗瓦。

不同于期中考试，期末考试是李老师自己出的，风格有一定差异。没有太多的技巧或为难你的地方，而是非常考验基本功。建议大家期末前不要像备考期中那样超前学一些深入的知识或者钻研难题，一定要把课本“背熟”。本人就是因为没有注意西罗定理的证明（之前觉得会考应用而非证明）而痛失很多分数。但相比期中，期末普遍考的还行，再加上助教调分的大手，认真学成绩肯定不差的，只是h课需要花更多的时间精力。

作业主要是北大黄书的课后题，也掺杂了少数《300题》里的题目，值得一提的是，最后还有两次special homework，是一篇娓娓道来的文章，包括不少motivation，相当于课内知识的拓展阅读。作业的考核较为松弛，基本大家都拿满。

Leo助教神中神，必须打满分！之前经常问一些简单但我看不懂的作业题，他都会耐心细致地回复，作业也有他手写的答案，会有一些不同于中文答案的方法。另一位助教的习题课会用于quiz，Leo的习题课会补充非常多有用的知识比如usd，也会帮同学们总结梳理。建议以后大家多选Leo当助教的课，学起来很有保障。可惜本人目前不想做代数方向，以后可能不会选进一步的理论代数课了。