数学分析精讲

夏老师讲课和备课很用心，人也非常非常好，很体谅学生需求，找他问问题也会很耐心的解答。但是可能因为或是课程时间短任务量大（同样的内容台交大分成了两学期授课，本门课只有一学期。而且本门课在以baby rudin为框架下，也增加了陶哲轩Analysis中的一些东西）或是受众中鲜有数学系的学生，感觉缺乏了很多启发性的东西。换言之告诉你为什么要那么证，为什么一些东西要那么取，所以如果你想要把定理的证明搞清楚，就要在课外下很大功夫。比如证明有限维赋范数向量空间中任意范数等价，神奇地引入了单位球来证明，但是没告知那是怎么想到的，再比如证明可逆线性算子是L（R^n）中的开集，上来就取半径为1/|A^-1|，也没有说明这个半径是怎么来的。在证明很多定理或者性质的时候，通常是：“这个定理的证明很有趣/比较麻烦，让我们来看一下怎么做”，接着就噼里啪啦算下去了。（但是对我这种菜菜来说，还是更希望听到怎么根据目标建构思路，一些技巧可能是怎么想到的。不然这门课真的感觉像在学艺术鉴赏一样，鉴赏一下千变万化的方法。）

    回到这门课，作业会每周布置几道题，难度通常大于考试，自己想要做完需要花很多时间，当然也可以“借鉴”答案，只要交了就有分。考试的判断题源于讲过的定理/性质的推论以及部分大定理证明的过程，计算题比较简单，证明题几乎都是原题，变式题则会比较难。（可以看到作业和考试还是很仁慈的）最后给大一误选高数，想要走高数+数分精讲进数学系同学一点点建议：那就是提前多做一些证明的训练，想要真的学好这门课，需要下比较大的功夫。

总体觉得数学分析是一门很有意思的课程，在解决问题寻找思路和过程中很享受这个过程，能提升自己的严谨性和思维活跃度。也更加喜欢数学啦！

夏老师和吴助教都很好！回答问题很耐心，而且很爱的一点是：能很快理解我的问题，并且知道我为什么会有这样的想法🥰

另外，夏老师的方法与书上经常有不一样，所以上课别不听🤪多学一种方法狠狠有帮助！

我来说一些不喜欢的地方

1:某些相似的地方讲得有点多，比如说已讲一个结论在欧氏空间成立，又讲在度量空间中成立。方法是几乎一样的，会了就想划水了。第九章后面我觉得在我们所学的内容中真嘟很难，但很可惜没有讲多少。一开始讲得很细致，讲拓扑内容会画图帮助我们直观理解，但更希望最后那部分可以这么讲，第九章的内容我个人认为直观理解是比较困难的；这部分课后也花了很多时间才理解

2:这是我自己一直遇到的学习问题。感觉在学多了方法以后，在看到题目的时候第一时间反应的都是各种老师讲的常用套路，证明的灵活性比较差

10分是给老师和助教的，-2分是给课程安排的。

本课程使用Rudin数学分析原理作为教材。这本书的确能给那些已经有足够好的分析基础的同学们一个机会，并且提到的内容和习题都足够具有代表性和深广度，但是由于作者本人原因，此书只是在列出每讲纲要后罗列了一系列足够严谨和美丽的证明，至于对具体证明技巧的训练和解题思路则甚少涉及。因此本书实不应当成为入门分析学的首选教材，而把它作为在国内数学分析教材体系上的能力拔高却是合宜的。

夏老师本人还是很不错的，但是能看出来他确实是在顶着巨大压力在教此门课……另外助教给分也很好，有什么问题也会及时解答。

总之，作为一门对初学分析的人来说难度中上的课，个人建议提早规划你在数学上的课程设置，尽可能不要让本课成为你的必经之路。