数学分析精讲

夏老师人很好，很体谅同学，考试看得出有在捞了，做不出来确实是我太菜了😭（就是期中出了一堆数列，看往年期中卷之后，复习全看拓扑去了🥹）。整体来看一上来的第二章是最难的，花了特别多时间，学的时候确实很崩溃，后面整体难度可以接受，建议就是不会的时候不建议死磕，不懂的可以先不管为什么先背下来再说，不要有过分强烈的畏难情绪，因为一个定理看不懂直接摆烂（说得就是我没错了😢）。其实你会发现到期中期末有些还是有不懂的，最终还是背的（），然后就算你理解了，最后还是得背下来，只能说是好背一点（叠个甲，以上是单纯从考试角度来说的）。然后感觉多背几遍感觉原本不太理解的也有点理解了？

然后个人是建议听课，然后跟着记笔记（虽然课上不一定能听懂，但不要害怕）。下面是配套的网课和习题的网课（习题课那个老师感觉非常厉害，但有些题太难了，考试也不咋考就看得少，想真正学好这个课或者时间充足的同学可以考虑多看看）

【高等微积分 baby rudin【上】】 https://www.bilibili.com/video/BV1px411C7bL/?share_source=copy_web&vd_source=09c1a343a1bfa20a73966f7156ab8623

【高等微积分 数学分析原理【下】】 https://www.bilibili.com/video/BV1B5411a72m/?share_source=copy_web&vd_source=09c1a343a1bfa20a73966f7156ab8623

【【习题】baby rudin第四章-连续性-《数学分析原理》】 https://www.bilibili.com/video/BV1LK411K7Ji/?share_source=copy_web&vd_source=09c1a343a1bfa20a73966f7156ab8623

夏老师讲课和备课很用心，人也非常非常好，很体谅学生需求，找他问问题也会很耐心的解答。但是可能因为或是课程时间短任务量大（同样的内容台交大分成了两学期授课，本门课只有一学期。而且本门课在以baby rudin为框架下，也增加了陶哲轩Analysis中的一些东西）或是受众中鲜有数学系的学生，感觉缺乏了很多启发性的东西。换言之告诉你为什么要那么证，为什么一些东西要那么取，所以如果你想要把定理的证明搞清楚，就要在课外下很大功夫。比如证明有限维赋范数向量空间中任意范数等价，神奇地引入了单位球来证明，但是没告知那是怎么想到的，再比如证明可逆线性算子是L（R^n）中的开集，上来就取半径为1/|A^-1|，也没有说明这个半径是怎么来的。在证明很多定理或者性质的时候，通常是：“这个定理的证明很有趣/比较麻烦，让我们来看一下怎么做”，接着就噼里啪啦算下去了。（但是对我这种菜菜来说，还是更希望听到怎么根据目标建构思路，一些技巧可能是怎么想到的。不然这门课真的感觉像在学艺术鉴赏一样，鉴赏一下千变万化的方法。）

    回到这门课，作业会每周布置几道题，难度通常大于考试，自己想要做完需要花很多时间，当然也可以“借鉴”答案，只要交了就有分。考试的判断题源于讲过的定理/性质的推论以及部分大定理证明的过程，计算题比较简单，证明题几乎都是原题，变式题则会比较难。（可以看到作业和考试还是很仁慈的）最后给大一误选高数，想要走高数+数分精讲进数学系同学一点点建议：那就是提前多做一些证明的训练，想要真的学好这门课，需要下比较大的功夫。

个人认为，关于“背书”的问题，其实需要平时就花时间，尽量每节课都把所有的定理证明弄清楚想懂。这样考试周就不会这么痛苦，狂背几十条定理。

夏老师人真的很好了，这门课考的也不难，定理全挑简单的考。真正花时间的是理解那些长而难的证明。虽然似乎是没有太多“实际”作用，但本人每次学懂了之后都会有一种爽感，对思维能力还是有一定的锻炼的吧。

这门课是我这学期花时间最多的课程，的的确确是5学分的课。建议学弟学妹们一定要按照5学分去对待它。

不要抗拒baby rudin，试着去体会它的美妙。一但你开始感兴趣，甚至都不会意识到自己已经在它身上花了那么那么多时间。

不是特别理解统计系要求修这门课的原因，起码国内考研和保研应该不会太考你数学分析的内容。如果硬要说有没有用，确实让你学习到了一点数学思维。

课程内容基本上都不难，远远没到需要智商才能理解的地步，只要你愿意花时间，所有知识都可以理解，并且老师会放水，尽量让你拿分，这不仅体现在考试内容上，还体现在考试题型上。以期末考试为例，第一道大题包含10道小题，每题都是判断题，无需写理由，每题三分。这种判断题正常出法就应该是5道小题，每题6分，除了判断正误，还需要写理由或者举反例，否则不得分，但是按照老师的出题方式，什么都不会，得分期望也是15，由此可见老师的放水。第二道大题两道积分送分题，直接送你12分，这两道积分题目与课程内容基本上完全无关，你只需要上过高数就能做出来。并且这次期末考试有一大道题的思路与往年考试的一道题目完全一致，基本上可以算是一道题目在三年内重复出现了，其他大题基本都是书本上的证明，所以整个期末考试基本上就是一次大型默写。

这门课的内容虽然不是很难，但是内容量还是不少的，并且学起来也很枯燥，出现在你眼前的只有定义和定理的证明，偶有一两个example。夏老师没有在这门课刁难大家，即使不听课，ppt里的内容也足够完善（因为基本上是把书上的内容复制粘贴过来），但是有一些夏老师自己加进去的内容存在证明有点跳跃的问题（指ppt里的内容）。

总得来说，能理解统计系要求修这门课的意义，但是这门课很无聊。

baby Rudin很多东西不是数分的内容

但是用一点拓扑来理解数分是一种很好的方式

作业会比较难但是今年的考试很水作业完全不写你也可以考一个满意的分数

课程一般到the implicit theorem就结束了但是后面的the rank theorem和第十章多元积分在微分几何里都会有很大的需求如果想学微分几何的还是建议看一看

单论老师讲课水平是完全可以给到十分的，扣一分在课程设置上吧。上课基本上就是讲定义、讲定理、讲证明，老师水平非常高，课上讲解非常细致，课下也能解答同学们几乎所有的问题。但是Rudin这本书老师本人也在课上说给大二学生学是有些难了，里面有许多学习数分系列的同学都接触不到的知识。

期中期末考试内容几乎全部来自课本，十道判断题只要熟记课上讲过的所有定理就能做对，六道大题里一道是高数难度的计算题（期中是求数列的收敛半径，期末是求定积分），剩下五道不是书上定理的证明就是定理的简单变形或简单应用，所以想要考一个高分只需要把老师ppt上所有的内容熟记就行。但这个“熟记”的难度也非常大，因为一个学期跨越七章的内容，又多又杂，需要课下付出大量努力才能拿到高分。

给分的话老师已经尽可能捞了，作业有参考答案，作业分是给满的。期中期末不会调分，但是老师会视期中情况适当调整期末批卷的严格程度，比如24秋这个学期期中好像整体分数偏低，期末的评分就很松（不过大题可以松，判断题是对是错就摆在那没法松，判断题错多了分还是高不了，换句话说就是老师会捞但是你的努力也得给到位）。

总的来说，老师水平很高，想拿高分只要课下足够努力即可。

来这里吐槽一下

首先是课本，课本选用的是rudin的数学分析教程，这里引用助教的话:rudin这 本书不是给你们学的，也不是给数学系的学的，我觉得是给数学家学的…然后作业
也是，有几周的难度非常夸张，经常会涉及到之后的知识，或者课本中没有出现的概念，听助教讲一遍也很难理解，一般如果不自己去深究的话就只能直接copy了

然后是讲课，夏老师讲课看得出来也很吃力，想稍微提一点别的内容，又得因为赶进度赶紧回到课堂，整个一节课只有一个接一个的概念介绍和定理证明。但是老师讲课还是很清楚的,一般跟着听，大部分定理都能弄明白。

数分精讲学习的节奏也和高数完全不一样，期中之前的度量空间的内容对于没有数分基础的人来说是真的抽象难以接受，之后的内容虽然难度不算很大，但是也经常会牵涉到之前的内容，信息量大。学完之后我认为最好是隔段时间记一下定理和证明，保证熟悉概念，要不然之后这节课没搞懂之后上课就会更稀里糊涂。

最后是考试，你以为的数分考试是利用已有的知识去解决问题，实际上的期中期末都是只要背概念，背定理证明就能解决大部分题。如果你之前上课听课特别痛苦，作业也几乎都不会，其实在考试之前花几天时 间把所有定理证明都背一遍，也有几率考得很好…。但这也和数分精讲课程的设置有关，如果想像作业那样考的话，估计也没几个能及格的。

反正，如果你是想走高数+数分精讲走数学系的话，请不要被刚开学的内容难住，这里再引用一下助教的话,rudin的书不适合初学，想学数分还是另外挑一本书看，包括老师推荐的Tao的教材。(但是我个人觉得怎么说都是高数+数分精讲<数分1, 2,3，如果高代还没学的话，那其实已经可以pass数学系了(当然数学天赋高，富有热情的可以忽略))。如果是误入数分精讲，那还是尽可能地感受数学的魅力，平时尽可能花点记下概念定理，考试之前多花时间背证明，让这个5学分的课尽可能考高点。

确实是一门难度比较大的课程，面向的对象主要都是大一修高等数学的同学。第一门分析课就从Rudin入手确实很顶。个人认为最难的部分也就是入门的部分，第二章基础拓扑的内容是整个课程的基础内容，但对于大部分同学来说都是第一次接触，所以未来的学弟学妹们如果要修读这门课程的话，前期一定不要因为听不懂而放弃，一定坚持到第二章结束，后面的内容就相对要简单一些了。

如果想学好这门课的话，个人认为起码老师上课说的每一个Theorem课下自己都要再过一遍，哪怕自己看不懂，抄一遍都有好处。要注重比较每个条件的强弱与应用。期中期末考试都比较简单，只要能把PPT上所有的Theorem自己都过一遍，90分以上很轻松。

夏老师是一位非常令人尊敬的老师，每节课绝大部分时间都是在手写板书，一步一步带着大家证明，但是说话有一些口音，可能有些地方说的并不清楚，但一定要下课多与老师交流，夏老师很善解人意，对帮助同学也很热心。

总的而言，这是一门非常锻炼逻辑思维能力的好课，考试夏老师已经尽力在为同学们着想了。

总体觉得数学分析是一门很有意思的课程，在解决问题寻找思路和过程中很享受这个过程，能提升自己的严谨性和思维活跃度。也更加喜欢数学啦！

夏老师和吴助教都很好！回答问题很耐心，而且很爱的一点是：能很快理解我的问题，并且知道我为什么会有这样的想法🥰

另外，夏老师的方法与书上经常有不一样，所以上课别不听🤪多学一种方法狠狠有帮助！

我来说一些不喜欢的地方

1:某些相似的地方讲得有点多，比如说已讲一个结论在欧氏空间成立，又讲在度量空间中成立。方法是几乎一样的，会了就想划水了。第九章后面我觉得在我们所学的内容中真嘟很难，但很可惜没有讲多少。一开始讲得很细致，讲拓扑内容会画图帮助我们直观理解，但更希望最后那部分可以这么讲，第九章的内容我个人认为直观理解是比较困难的；这部分课后也花了很多时间才理解

2:这是我自己一直遇到的学习问题。感觉在学多了方法以后，在看到题目的时候第一时间反应的都是各种老师讲的常用套路，证明的灵活性比较差

10分是给老师和助教的，-2分是给课程安排的。

本课程使用Rudin数学分析原理作为教材。这本书的确能给那些已经有足够好的分析基础的同学们一个机会，并且提到的内容和习题都足够具有代表性和深广度，但是由于作者本人原因，此书只是在列出每讲纲要后罗列了一系列足够严谨和美丽的证明，至于对具体证明技巧的训练和解题思路则甚少涉及。因此本书实不应当成为入门分析学的首选教材，而把它作为在国内数学分析教材体系上的能力拔高却是合宜的。

夏老师本人还是很不错的，但是能看出来他确实是在顶着巨大压力在教此门课……另外助教给分也很好，有什么问题也会及时解答。

总之，作为一门对初学分析的人来说难度中上的课，个人建议提早规划你在数学上的课程设置，尽可能不要让本课成为你的必经之路。