数学分析精讲

(夏昌玉)MA213-162024秋 2024春 2023秋 2023春 2022秋  
2024秋 2024春 2023秋 2023春 2022秋
8.8(4人评价)
  • 课程难度
    中等
  • 作业多少
    中等
  • 给分好坏
    超好
  • 收获大小
    一般
选课类别:专业任务 教学语言:双语
课程类别:专业基础课 开课单位:数学系
课程层次:未知 获得学分:5.0
课程主页:暂无(如果你知道,请点右上角“编辑课程信息”添加!)
课程简介(教工部数据)
此课程为衔接高等数学与后期数学课程(如复分析、实变函数、泛函分析和概率论等)的桥梁。内容涵盖基本的点集拓扑概念,用ε-δ语言描述极限、连续、微分、积分和级数收敛等概念并严格推导相关的性质和证明定理。本课程也将介绍多元函数的连续性、可微性,反函数和隐函数定理, 多重积分,曲线积分与曲面积分。


This course bridges Calculus and advanced math courses (such as Complex Analysis, Real Analysis, Functional Analysis and Probability). It covers basic theory of concepts of point set topology, using ε-δ language to describe concepts in Calculus, such as limit, continuity, differentiation, integration, convergence of series etc and to rigorously derive related properties and prove theorems. The course also introduces the continuity and differentiability of multivariate functions, inverse function theorem, implicit function theorem, multiple integrals, line integrals and surface integrals.
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排序学期
评分评分4条点评
  • 难度:困难
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:一般

夏老师讲课和备课很用心,人也非常非常好,很体谅学生需求,找他问问题也会很耐心的解答。但是可能因为或是课程时间短任务量大(同样的内容台交大分成了两学期授课,本门课只有一学期。而且本门课在以baby rudin为框架下,也增加了陶哲轩Analysis中的一些东西)或是受众中鲜有数学系的学生,感觉缺乏了很多启发性的东西。换言之告诉你为什么要那么证,为什么一些东西要那么取,所以如果你想要把定理的证明搞清楚,就要在课外下很大功夫。比如证明有限维赋范数向量空间中任意范数等价,神奇地引入了单位球来证明,但是没告知那是怎么想到的,再比如证明可逆线性算子是L(R^n)中的开集,上来就取半径为1/|A^-1|,也没有说明这个半径是怎么来的。在证明很多定理或者性质的时候,通常是:“这个定理的证明很有趣/比较麻烦,让我们来看一下怎么做”,接着就噼里啪啦算下去了。(但是对我这种菜菜来说,还是更希望听到怎么根据目标建构思路,一些技巧可能是怎么想到的。不然这门课真的感觉像在学艺术鉴赏一样,鉴赏一下千变万化的方法。)

    回到这门课,作业会每周布置几道题,难度通常大于考试,自己想要做完需要花很多时间,当然也可以“借鉴”答案,只要交了就有分。考试的判断题源于讲过的定理/性质的推论以及部分大定理证明的过程,计算题比较简单,证明题几乎都是原题,变式题则会比较难。(可以看到作业和考试还是很仁慈的)最后给大一误选高数,想要走高数+数分精讲进数学系同学一点点建议:那就是提前多做一些证明的训练,想要真的学好这门课,需要下比较大的功夫。

user avatar   匿名用户     2023秋
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:一般

总体觉得数学分析是一门很有意思的课程,在解决问题寻找思路和过程中很享受这个过程,能提升自己的严谨性和思维活跃度。也更加喜欢数学啦!

夏老师和吴助教都很好!回答问题很耐心,而且很爱的一点是:能很快理解我的问题,并且知道我为什么会有这样的想法🥰

另外,夏老师的方法与书上经常有不一样,所以上课别不听🤪多学一种方法狠狠有帮助!

我来说一些不喜欢的地方

1:某些相似的地方讲得有点多,比如说已讲一个结论在欧氏空间成立,又讲在度量空间中成立。方法是几乎一样的,会了就想划水了。第九章后面我觉得在我们所学的内容中真嘟很难,但很可惜没有讲多少。一开始讲得很细致,讲拓扑内容会画图帮助我们直观理解,但更希望最后那部分可以这么讲,第九章的内容我个人认为直观理解是比较困难的;这部分课后也花了很多时间才理解

2:这是我自己一直遇到的学习问题。感觉在学多了方法以后,在看到题目的时候第一时间反应的都是各种老师讲的常用套路,证明的灵活性比较差

user avatar   逻各斯流出太一     2023秋
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:超好
  • 收获:很多

10分是给老师和助教的,-2分是给课程安排的。

本课程使用Rudin数学分析原理作为教材。这本书的确能给那些已经有足够好的分析基础的同学们一个机会,并且提到的内容和习题都足够具有代表性和深广度,但是由于作者本人原因,此书只是在列出每讲纲要后罗列了一系列足够严谨和美丽的证明,至于对具体证明技巧的训练和解题思路则甚少涉及。因此本书实不应当成为入门分析学的首选教材,而把它作为在国内数学分析教材体系上的能力拔高却是合宜的。

夏老师本人还是很不错的,但是能看出来他确实是在顶着巨大压力在教此门课……另外助教给分也很好,有什么问题也会及时解答。

总之,作为一门对初学分析的人来说难度中上的课,个人建议提早规划你在数学上的课程设置,尽可能不要让本课成为你的必经之路。

user avatar   小开心     2023春
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:很多

夏老师人很好。这门课学习的时候,快到期中,与快到期末时会有些难。其他情况尚好。老师出题喜欢出讲过的内容,一般比较简单。春季学期,每次作业都写了的几个人,似乎没有低于A的。


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