常微分方程B

(RaulUres)MA201B2023秋 2022秋 2021秋 2020秋 2019秋  
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选课类别:专业任务 教学语言:英文
课程类别:专业基础课 开课单位:数学系
课程层次:本科 获得学分:4.0
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课程简介(教工部数据)
本课程介绍常微分方程中最基本的理论和方法,并将以大量的例子来介绍常微分方程在物理、化学、生物等其他学科中的应用。注重培养学生用常微分方程解决应用问题的意识和能力。理论部分包括:一阶线性方程,分离变量法,方向向量场,欧拉方法,存在和唯一性定理,相线分析,二阶线性方程,常数变易法,解的渐进行为,拉普拉斯变换,一阶线性方程组,一阶非线性自治系统,驻点的线性稳定性和分类,相平面分析,零值线,不变区域等。


This course introduces the basic theories and methods in ordinary differential equations (ODEs) and lots of examples to illustrate the application of ODEs in physics, chemistry, biology, etc. The course aims to nurture the ability of the student to use ODE to solve problems arising in applications. The theoretical part of the course covers: first order linear equations, separation of variables, direction fields, Euler’s method, existence and uniqueness theorem, phase line analysis, second order linear equations, variation of constants, asymptotic behavior of solutions, Laplace transform, first order linear systems, first order nonlinear autonomous systems, linear stability and types of equilibria, phase plane analysis, nullclines, invariant regions, etc.
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