数学分析III

付老师课讲的很好，逻辑明确。但是老师上课每讲一会就经常停下来，或者是给时间整理，或者是给时间算书上例题。个人不太喜欢这种上课节奏。

选用的教材我觉得一般，勉强凑合吧。

期中阅卷很松，20分大题我算错了一点给了19分，班级平均分高达80+（请注意选课同学部分是非数学系同学）

感觉课程过于简单限制了老师发挥。不过据说期末考试要上难度？助教人很好，晚交一小会作业正常给分，且扣分很少。24秋季学期使用雨课堂扫码考勤，二维码开一整节课，考勤很松。总体上比较推荐同学们选课。作业很少，每周平均可能就一两小时的作业量。

期末总评出分后更新，期末很难，考点很偏，但狠狠的捞了所有人，给分还行

期末查卷之后更新。阅卷标准我很不满意。期末是纯按照卷面给分，阅卷发洪水，但是一点都没调。那我请问为什么计算题有过程只是最后一个数不小心写错了要把分数全扣掉，而10分的证明题水了一堆完全不正确的过程却能给到8/9分呢？？？阅卷标准请统一！

利益相关，本人总评B＋(88)然后出分后身边同学都是A-或者A档。查卷后发现的问题，十分不满。

以及，我觉得期末正常尺度阅卷然后采用调分函数去调整总评是比期末阅卷发超级大洪水合理的多得多的做法。至少不会阅卷尺度不统一。

付神水平是还在在线的，讲的很清楚好懂，虽然还是很摆

下面说说我觉得有问题的地方

助教这块可能是第一次当没什么经验，经常板书不会很规整，通知不是很及时，作业收发时间较为混乱，看得出来准备了很多每次习题课，但是讲的有点是东一块西一块，像是柯西永远爱你在普及他的数分技巧，且作业分不知道给的情况好坏

考试这块期中是给分很好，我做作了作业97，期末直接整了个大的，往届题目和作业都是弱证明，今年直接倒数第三道证明一个很怪的函数收敛到自身（https://math.stackexchange.com/questions/5020676/），最后一道比史济怀书上自己定理证明还复杂，俩加起来一共16分爆了🤗

个人认为数分训练证明是很有必要的也是好事，但是应该体现在过程中，习题课应当是不注重太技巧的，再把课上定理讲清，易错点搞清楚，出几道课本证明的变式什么的，作业也不要全程背定理然后只是用一下来做的简单作业题。结果倒好，注重本质和证明这一块体现在了考试把大家都创一下。

最后总评出来补一下 

96

本来觉得这门课明显有问题该给9分的，但付神实在是好的，让我感动。

付神伟大，无需多言。

平时上课其实是有些许无聊的，一方面是因为本人已经是大二老油条，没有大一新生的激情了，已经学会上课摸鱼（）；另一方面则是因为本课程比较严格地按照书本讲，付神无法发挥，且作业题均来自书上，写作业之前自己也要过一遍书，感觉提前听一遍与不听似乎也没差多少，一个学期下来就几个点是有书本之外的收获的。事实上平时上课去的人、听的人也不多，周五的早八更是重灾区，有一次还被领导抓了，考勤不是很严，其实对于数学课来说，会的人自然没必要浪费这些时间去做这些听课的表面功夫的，特别是这种授课都严格按照书的课程，但奈何学校又要抓考勤，不过好在雨课堂的签到懂的都懂咳咳。不过话又说回来，学得吃力的同学还是好好听课少摸鱼吧，毕竟这数学课你平时不学的话考试可能会出事。

但是内容上来说，我却觉得是数学分析最精彩的一个学期了，前面的所有方法、思想、观点、技巧都在这学期的内容逐渐融合起来了，特别是最后付神期末复习，真的感觉燃起来了（）。付神带我们过了一轮知识点，明确考与不考，重点与非重点，伟大无需多言。以下是复习课图片：（期末不考Ch13场论）

下面详细讲解一下两场考试：

期中考：考察Ch13、14、15。

Ch13场论：无非就是Ch12的三大公式Gauss、Green、Stokes用nabla算子的语言写出来，这部分很尴尬，对于学物理来说还不太够，少了很多向量微积分、张量分析的内容；对于学数学来说好像又不是那么重要，毕竟我们都是 \(n\) 维最后取 \(n=3\) 的（），何况可导这个条件对于数学来说还是太强了（）。想要应对考试，需要会算梯度，散度，旋度，标量势和向量势，书上都有，作业也会练习到，这部分在考试中属于送分内容，比如第一题。除计算外，考证明题可能性似乎不太高，但也有，个人建议是想想到底在算什么，然后一点点写顺理成章就写出来了（？）。13.6普通班是不讲的，感兴趣可以自学，学完了你就知道球坐标、柱坐标下nabla算子为什么是那样的，因为我们直接解决了更一般的情况（）。

Ch14数项级数：本章属于中档题常考知识点，建议牢记各种判别法还有若干定理，并且要会用，因为你不知道会考哪一个判别法和定理。比如第五题对于 \(a_{n} = \frac{1}{(1+ax_{1})\cdots(1+ax_{n})}\), \(x_{n} = \sin \frac{1}{n}\)，判断 \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{n}\) 是否收敛，用Raabe判别法和Gauss判别法就很简单；再比如第七题证明 \(\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{(-1)^{n+1-k}}{k^{2}(n+1-k)}\) 收敛，把这个看成 \(\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}}\) 和 \(\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n+1}\) 的Cauchy乘积会简单点，前面一个绝对收敛，后面一个收敛（由Leibniz判别法） ，再由Mertens定理直接得到它们的Cauchy乘积收敛。有点难度的可能是判断条件收敛和绝对收敛，往往是要你讨论范围的，比如某一参数在这个范围内级数就条件收敛，在另一个范围内级数就绝对收敛，答错或答漏肯定是要扣分的。如第三题判断（1）\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\ln (1+n^{\alpha})\)，（2）\(\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\cos \frac{n\pi}{6}}{n^{\alpha}}\) 的条件收敛性，需要熟练运用Leibniz、比较、Dirichlet和Abel等判别法，还有证明“不是绝对收敛”的技术，感觉是比较综合的，作业要多加练习。还有就是，由于作业题是挑着布置的，很可能导致像我一样作业中根本没用过Cauchy开方判别法，如果考到就可能会出事，因此应当所有判别法、定理的题目都做一两道。14.7无穷乘积普通班是不讲的，用付神的话来说我们现在工具太少，等到后面都是很显然的事情。

Ch15函数项级数：属于Ch14的更一般化情况了，逐点来说就是数项级数，但如果考虑一个函数的“变化”，事情就非常不同了，具体表现的就是收敛的一致性、有界的一致性等等，有了一致性才能有一些好的定理，比如Dirichlet判别法和Abel判别法（这里插一嘴就是全书共出现四次Dirichlet判别法和Abel判别法，有两次可以用Dirichlet推Abel，有两次不行，很大程度上就是这个一致性出了问题，这俩东西还有它们的引理（Abel引理和第二积分平均值定理）应该是你绕不开的，多花些时间搞明白），以及由部分和的性质得到和函数的性质，这部分感觉是比较困难的，至少对于我个人来说。考试的第六题我就不太会：对于 \(f(x) = \sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n\ln n \ln(1+nx)}\) ，判断其在（1）\((0, +\infty)\) （2）\([\delta,+\infty), \delta>0\) 上的一致收敛性。后面介绍的幂级数属于性质比较好的，本章的送分题就是算幂级数收敛半径，比如第二题，套公式就完了。不过要注意，建议现在、立刻、马上，把Wallis公式背下来，期中期末这题大概率都会考。但幂级数还可以考察证明题，比如第四题有两个系数分别为 \(a_{n}\) 和 \(b_{n}\) 的幂级数，它们的收敛半径分别为 \(R_1\) 和 \(R_2\) ，且 \(R_1 < R_{2}\)，证明系数为 \(a_n -b_n\) 的幂级数收敛半径也为 \(R_1\)，很多同学（包括我自己）是用上极限乱糊的（），后面听助教讲了才明白。Taylor级数要记一下常见的展开和其收敛半径，收敛条件可能也需要？据我所知H班考了一道有关的证明。15.6-15.8普通班会简要讲一下，不作为考察内容。

总的来说期中不难，平均分80出头？

期末考：考察Ch14、15、16、17、18，其中Ch14、15只考察基础题，比如算第一题收敛幂级数半径和第二题或第三题判断数项级数是否收敛（无需判断是否绝对收敛），忘记有没有考函数项级数是否一致收敛的了，因为期末考没有资料可以带出，有一题我不记得题目，不过想来是比较简单的。

Ch16反常积分：主要分为无穷积分和瑕积分，由于瑕积分可以通过换元转化为无穷积分，因此重心都在无穷积分。这一部分完全可以和Ch14类比着学，学的时候应该能懂，这里懒得说了。对应的期末考题是第三题或第四题：

对于自然数 \(m,n\) ，讨论 \(\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{(\sin x)^{m}}{(\ln(1+x))^{n}}\ dx\) 的敛散性。

不知道你会不会，反正考场上我两眼一黑了，0那边的瑕积分是比较简单的，只要看等价无穷小就好了，无穷那边不太会，好在期末那可真是放海改卷还是海底捞了，付神伟大，无需多言。（插一嘴讲个小趣事，隔壁H班很多同学不咋去上课，然后调分的时候，他们老师说尽可能对齐付神这边的优秀率，但是制裁了不出勤又挂科的同学。）后面还有个Cauchy主值，作为了解；反常重积分，据老师说，这本书的定义和别的书不太一样，导致了可积和绝对可积的等价，还说定义有问题会矛盾什么的，总之别管了，没布置作业的意思就是不考啊！

Ch17Fourier分析：主要就是围绕何时Fourier级数才能收敛，收敛不了的时候能不能定义更弱的收敛（Cesaro收敛）或者只是逼近？换而言之，在条件不断减弱的时候我们能得到什么结论。考前我还觉得这章就是纯纯只能考展开取值计算或者Riemann-Lebsgue引理算积分，没想到直接打脸了，考了证明题！好在我考前把那一堆收敛定理过（背）了一遍。第五题：一个连续函数，在 \(\pi\) 和 \(-\pi\) 处的取值相同，它的Fourier系数 \(a_n\) 恒正（还是别的条件？有点不太记得了），要证明它的Fourier级数在0处收敛到它在0处的取值。我的思路如下：首先由连续性就可以得到其Fourier级数在Cesaro意义下收敛，而Cesaro意义下的收敛是不能和普通收敛矛盾的，这就是说只要证明它的Fourier级数在0处普通收敛即可，这就是 \(a_n\) 恒正（还是别的条件？）的用处了，这使得其Fourier级数在0处的部分和是单调递增的，因此只需要有界就可以得到收敛了，这个有界我好像也是糊的（），这里如果说错了欢迎指正。第六题就是常规计算了：展开 \(\cos\frac{x}{2}\) 并代入 \(\frac{\pi}{2}\)（这需要注意到）得到一个恒等式。

Ch18含参变量积分：全书的集大成者和最难的一部分，这部分我几乎没怎么学会，上课有次摸了一小下鱼然后后面完全就是手抄板书知识左耳进右耳出听不懂的状态了，作业更是因为最后一次不收而只写了18.1没写18.2，且数分考试时间靠后，只考18.1，18.2和18.3前几个定理，就想着放一放，结果这一放就再也没拿起来了（），考前简单突击了一下现在已经忘完了，好在最后就考了个6分的第七题，随便乱糊了一下。不过大家不要抱有侥幸心理，就算和我一样侥幸通过，但是对长期学习来说不利。你看前面我学的比较扎实的部分还能在考后一个月侃侃而谈，而这个考前速通的部分则是啥也没学会。这里18.4普通班不讲，不清楚是否因为这学期教学周只有15周。

正如前面所说，期末包是捞了的，不知道是期末考放海改卷，调分期末，还是调总评了。

再来说说助教的工作：感觉不太好，好在也不太需要，怀念郑娟老师的第一个学期。作业的批改感觉毫无反馈，最后也不知道自己得了多少分，不过没反馈的话我就默认我满分了，毕竟沉思录伟大无需多言（不过错误也不少就是说）。再说习题课，周一班可能还好，那个助教还有点小拓展，他整理的笔记可以参考一下 （https://wwon.lanzout.com/iSQJY2n8eimd 密码:nkdsf3）；周五班就炸裂了，助教老师的嗓音非常低沉也很小声，听得我是昏昏欲睡，好在板书非常工整，内容上只讲作业题，那我觉得没啥必要了，一个学期就去讲解期中和argue期中的那次就好了，其他的我全翘了，这周五晚上不得出去爽。

讲一下给分参考？本人期中89，期末未知（严格改的话估分感觉只有80出头甚至没有），总评94，总结是回报可以配得上努力且老师好的一门课程。

本人水平实在有限，如果有讲得不对或不好的地方可以在评论补充，还有就是一下子可能想不全所有的事情，有的没提到的知识点也可能是要考察的。

差0.5分卡绩了，尝试查卷看能不能捞回来才知道付老师已经尝试帮我找出并非硬性错误的分数，虽然依旧不够但还是泪目了（   

早知道会这样期中再考好点就好了：(