测度论
（夏昌玉）MAT80272024秋 2023秋 2022秋 2021秋2024秋 2023秋 2022秋 2021秋
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| 选课类别：专业任务 | 教学语言：英文 |
| 课程类别：专业必修课 | 开课单位：数学系 |
| 课程层次：未知 | 获得学分：3.0 |
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课程简介（教工部数据）
本课是大学实变函数课程的继续。在大学课程里，学生已经掌握了实轴上的Lebesgue测度及积分理论，故而自然地本课将以抽象的测度论开始，再讲抽象可测空间上的积分理论，Lp空间等。这些内容为其它研究生课程如概率论打下基础。课程的最后部分把学生重新带回Rn空间中，学习调和分析的一些最基本的内容， 包括傅氏变换的有界性和傅里叶级数的收敛性等等广泛应用于应用数学和偏微分方程的内容。
This course is the continuation of the undergraduate course “Theory of Functions of a Real Variable”. It starts with the definitions of abstract measures, measurable spaces, measurable functions, etc., then it covers abstract integral theory and Lp spaces. These materials serve as a basis for other related courses, especially Probability Theory. The last part of the course bring the students back to R^n, covering some basic topics in Harmonic Analysis, such as Fourier Transform and the convergence of Fourier series that are useful for Applied Math and PDE.
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