高等代数II(H) (向子卿)MA1212024春  
2024春
7.7(3人评价)
  • 课程难度
    困难
  • 作业多少
    中等
  • 给分好坏
    一般
  • 收获大小
    很多
选课类别:专业任务 教学语言:双语
课程类别:专业基础课 开课单位:数学系
课程层次:本科 获得学分:4.0
课程主页:暂无(如果你知道,请点右上角“编辑课程信息”添加!)
课程简介(教工部数据)
本课程具体内容包括域上矩阵的Jordan标准型和相似关系、欧几里得整环上矩阵的Smith标准型、双线性与共轭双线性函数、二次型的分类与正交相似、Hermitian空间与酉相似、内积空间与对称算子/Hermitian算子的谱定理。


This honors course includes the Jordan normal form of a matrix with entries in a field, matrix similarity, the Smith normal form of a matrix with entries in an Euclidean domain, bilinear/sesquilinear forms, the classification of quadratic forms and orthogonal similarity, Hermitian spaces and unitary similarity, inner product space and the spectral theorem for symmetric/Hermitian operators.
课程信息(同学贡献数据)

强烈建议修读此门课程的同学提前学习群论,环论,模论相关知识。同时也强烈建议修读此门课程的同学提前学习张量积相关知识。

另外,本课程的讲授内容与教工部数据完全不同。

本课程第一周主要复习高等代数I相关内容,介绍了群与环的相关概念,讲授了模论相关知识,详细介绍了商模与商空间。

第二周至第三周主要讲授环论相关内容,讲述了中国剩余定理在环同构下的版本,第三周周末的习题课详细讲了群论的主要知识。

第四周主要讲授对偶空间与正合列相关知识。

第五周讲授张量积相关知识,此部分讲法极为抽象。

第六周至第十一周讲授双线性形式,实内积空间,复内积空间,辛空间相关知识,用抽象代数相关的观点(第一至第五周讲述过的抽象代数部分的观点)进行讲解。

第十二至第十六周主要讲授Jordan标准型相关知识,课程在此阶段还会涉及部分交换代数的内容。

课程涉及极其大量的抽象代数知识以及较为少量的同调代数,代数拓扑,范畴论,交换代数相关的知识。

最后更新:

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排序学期
评分评分3条点评
user avatar   HanHan     2024春
  • 难度:困难
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:很多

作为高代课程有点抽象了。

user avatar   匿名用户     2024春
  • 难度:困难
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:很多

省流版:选择向子卿老师开的高代IIH课程之前,请务必学习抽象代数中的群论,环论,模论相关知识!!!张量积也是必学!!!!!!

否则不要选择向老师的高等代数IIH课程!!!!!!你会非常痛苦,感觉自己学的很煎熬还什么都没有学会,作业写不出来,如此恶性循环!!!!!!我这学期每次写作业都是非常煎熬!!!

但是如果你学过了抽象代数中的群论,环论,模论相关知识以及张量积相关知识,那么向子卿老师的课程绝对是一门好课!!!!!!老师上课纯板书教学,授课进度很快,观点很高,很适合进一步往深学习!!!!!!

以下是正文。

全文加上省流版部分2300+字,不想看的同学可以不看。

(第六周更新)此课程评价仅代表没有学过抽象代数的同学(只有高代I的自认为还算不错的基础)对于此课程的听课感受。

第一周一上来先快速介绍了群和环的相关概念,再复习第一学期的大部分内容,主要讲模相关的概念,说实话这个课程速度对于没学过抽象代数的同学有点难以接受了。而且向老师的讲话语速非常快。

第二周第三周主要讲环论,讲的非常快。

然后第四周讲对偶空间,正合列这些知识,说实话这些知识一般在高代课程中要么比较靠后,要么根本就是抽象代数,代数拓扑等的知识。

第五周讲张量积,张量积部分向老师给出的定义非常抽象,班上听懂的人屈指可数。我在写这周作业的时候遇到了极大困难,几天也写不出来,非常痛苦。

后边准备回归传统高等代数的内容,但是第六周第一堂课告诉了我这门课程对于高等代数的讲授方式应该是用抽象代数的观点来讲解高等代数,并且节奏更快了。据我感觉,全班同学应该有一大半是跟不上向子卿老师的授课进度的,学起来非常煎熬痛苦。

之前老师上课的时候还提到期末在讲Jordan标准型的时候可能会涉及一点交换代数的内容。

综上,前几周的讲课速度和难度和正常的(或者也可以叫往常的)高代IIH课程明显不符。而且抽象代数部分的讲授速度也很难让学生完全理解,或者说这个课程设置就是为了已经学过抽象代数的同学复习一遍加深印象的。因此我现在认为自己这门课程学的非常不好,什么都完全学不懂,导致我还需要用其他高等代数和抽象代数的教材自学,否则一道题也不会做了。

然后再说说其他的。这门课程没有教材,没教材就让我们复习变得极为困难,本来上课时就难以将知识学的比较好,没有教材更难复习,到了后边还要用到前几堂课的内容,如此恶性循环,然后没学过抽象代数知识的同学知识体系会濒临崩溃。

而且向老师的中文非常流利,但因为长期在外留学,导致了他有很多汉字不会写,板书几乎是全英文,同时他比较喜欢用简写,这也给我们的理解增加了一定难度,不过这个比较好克服。

说说为什么评分给六分,然后顺便借此提一些本课程需要改善的部分。

没学过抽象代数基本上会导致听不懂这门课或者学的吃力 -3

没有教材 -2

授课顺序不怎么符合正常人类学习数学的认知规律,从抽象到具体 -2

张量积部分讲解过于抽象 -2(扣这两分的原因是这部分确实给我带来了极大困难,且后面知识与这部分知识连接算不上很紧密,完全不用这个概念也能讲明白)(个人认为这是一个严重的扣分项,至少对我影响非常巨大)

备注:张量积部分的作业也极为抽象,多次拖延ddl,绝大多数同学却都写不出来,甚至讨论后也很难讨论出有正确简洁的答案。仅仅两道题的作业却有很多人僵持时间长达十天。

向老师人非常好+5

向老师人还是非常好的,每讲一段就会问大家听没听懂,不过大家好像都不太敢说自己没有听懂。而且期中期末向老师都准备出8道题,选自己会的5道做,也算是非常为学生成绩着想了。(但估计本人及格非常困难,可能性低于1%)

总体上,向老师是非常好的老师,但我觉得这门课程的设置亟待改善,现在的课程设计真的对没学过抽象代数的同学极其不友好。

如果一门课程需要初步学过一遍它的后置课程才能听懂的话,那我认为这门课的课程设计是有一定问题的,也希望以后选修向子卿老师开的高等代数IIH课程的同学能听的更加明白吧。

从我个人的视角看,本人作为一个高代I成绩并不差的学生(指期末考试),这门课程学习时遇到了极大困难,并且是因为自己之前没有学习过原本这门课程的的后置课程(抽象代数)引起的,所以我认为应该改变一下课程授课规划,否则对没学过抽代的同学其实不是很公平,需要花费远超正常的高等代数IIH课程的时间来学习这门课程,最后效果很可能还不好。

希望24,25,26级以及之后的同学们学习这门课程可以少受一些痛苦吧,不要让自己学的知识体系不太清晰。

(课程简介是完全错误的,真实上课内容与教工部数据上的大纲完全没有关系,并且本人在期末之前很可能还会更新,同时还可能会改变评分)

(现在本课程的真实的课程相关信息(都讲了啥)我已经将其更新在了课程评价社区上,说了一下每周都大概讲了些什么,本课程确实与正常的高等代数IIH课程相去甚远)

(我确实需要很大量的时间去学习这门课程相关内容,大概每周50-70个小时吧,但是仍然在没学过抽象代数的情况下完全跟不上向老师授课的进度,学得非常痛苦,但由于本人对代数还算比较感兴趣,导致自己自学起来并不十分枯燥)

另外,类似于其他评论的内容说的,我也有认识的同学学这门课遇到极大困难,几乎崩溃。或者说我现在就已经可以算是崩溃状态了,这门课真的对我打击很大,对于其他没有预习过高等代数II和抽象代数知识的同学们也是一样的灾难,这门课的教学效果非常有可能是远远达不到预期的。

(先这样,之后有要写的内容还会更新,我对这门课程确实有十分复杂的想法,学起来心情复杂,令我感到非常难以接受)

最后再说一句吧,向老师也喜欢在作业里出一些带有很高观点的题目,比如说第六周作业的最后一题,虽然是正常题目,但是披了一个李代数的皮。(其实还好,还让我们知道了一点点关于李代数的知识)

user avatar   匿名用户     2024春
  • 难度:困难
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:很多

课程困难。

涉及到抽象代数,同调代数,交换代数,李代数,范畴论的知识,真正的一门课让你学到饱,赶英超美。不过其实讲这么难应该也不是老师的问题,而是学校对H班教学大纲的安排罢了,目的就是培养出菲尔兹奖人才。

嗯。我在这个班里有个同学几乎没听课也能全部理解,作业也从来没有困难,或许他才是那个未来的菲尔兹奖得主吧,我来上这个课可能就是被揠苗助长了。换句话说,这门课或许只适合班上前五名的同学,其他人都是在陪跑,对于精英来说那是好事,对于普通学生来说无疑是毁掉了宝贵的巩固基础扎牢根基的大一下学期。

话虽这么说,还是希望未来同学们都能拿菲尔兹奖。(没有讽刺的意思,毕竟都叫菲尔兹班了)

(之前的评论攻击性太强了,已删除,对向老师以及所有人感到抱歉)

更新:我有个朋友因为这门课抑郁了,嗯…挺痛心的…

再说几句吧。未来的新生们,如果想进菲班自学,请先试着自学张量积,对偶空间,正合列,孙子定理的百度百科,如果不是每一行都能理解的话,那还是别轻易尝试了。因为向老师讲的知识基本一讲就讲最难的,不会像市面上的代数书那样循序渐进。这便是这门课程的现状。


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