高等代数II(H)

省流版：选择向子卿老师开的高代IIH课程之前，请务必学习抽象代数中的群论，环论，模论相关知识！！！张量积也是必学！！！！！！

否则不要选择向老师的高等代数IIH课程！！！！！！你会非常痛苦，感觉自己学的很煎熬还什么都没有学会，作业写不出来，如此恶性循环！！！！！！我这学期每次写作业都是非常煎熬！！！

但是如果你学过了抽象代数中的群论，环论，模论相关知识以及张量积相关知识，那么向子卿老师的课程绝对是一门好课！！！！！！老师上课纯板书教学，授课进度很快，观点很高，很适合进一步往深学习！！！！！！

以下是正文。

全文加上省流版部分2500+字，不想看的同学可以不看。

（第六周更新）此课程评价仅代表没有学过抽象代数的同学（只有高代I的自认为还算不错的基础）对于此课程的听课感受。

第一周一上来先快速介绍了群和环的相关概念，再复习第一学期的大部分内容，主要讲模相关的概念，说实话这个课程速度对于没学过抽象代数的同学有点难以接受了。而且向老师的讲话语速非常快。

第二周第三周主要讲环论，讲的非常快。

然后第四周讲对偶空间，正合列这些知识，说实话这些知识一般在高代课程中要么比较靠后，要么根本就是抽象代数，代数拓扑等的知识。

第五周讲张量积，张量积部分向老师给出的定义非常抽象，班上听懂的人屈指可数。我在写这周作业的时候遇到了极大困难，几天也写不出来，非常痛苦。

后边准备回归传统高等代数的内容，但是第六周第一堂课告诉了我这门课程对于高等代数的讲授方式应该是用抽象代数的观点来讲解高等代数，并且节奏更快了。据我感觉，全班同学应该有一大半是跟不上向子卿老师的授课进度的，学起来非常煎熬痛苦。

之前老师上课的时候还提到期末在讲Jordan标准型的时候可能会涉及一点交换代数的内容。

综上，前几周的讲课速度和难度和正常的（或者也可以叫往常的）高代IIH课程明显不符。而且抽象代数部分的讲授速度也很难让学生完全理解，或者说这个课程设置就是为了已经学过抽象代数的同学复习一遍加深印象的。因此我现在认为自己这门课程学的非常不好，什么都完全学不懂，导致我还需要用其他高等代数和抽象代数的教材自学，否则一道题也不会做了。

然后再说说其他的。这门课程没有教材，没教材就让我们复习变得极为困难，本来上课时就难以将知识学的比较好，没有教材更难复习，到了后边还要用到前几堂课的内容，如此恶性循环，然后没学过抽象代数知识的同学知识体系会濒临崩溃。

而且向老师的中文非常流利，但因为长期在外留学，导致了他有很多汉字不会写，板书几乎是全英文，同时他比较喜欢用简写，这也给我们的理解增加了一定难度，不过这个比较好克服。向老师人还是非常好的，每讲一段就会问大家听没听懂，不过大家好像都不太敢说自己没有听懂。而且期中期末向老师都准备出8道题，选自己会的5道做，也算是非常为学生成绩着想了。（但估计本人及格非常困难，可能性低于1%）

总体上，向老师是非常好的老师，但我觉得这门课程的设置亟待改善，现在的课程设计真的对没学过抽象代数的同学极其不友好。

如果一门课程需要初步学过一遍它的后置课程才能听懂的话，那我认为这门课的课程设计是有一定问题的，也希望以后选修向子卿老师开的高等代数IIH课程的同学能听的更加明白吧。

从我个人的视角看，本人作为一个高代I成绩并不差的学生（指期末考试），这门课程学习时遇到了极大困难，并且是因为自己之前没有学习过原本这门课程的的后置课程（抽象代数）引起的，所以我认为应该改变一下课程授课规划，否则对没学过抽代的同学其实不是很公平，需要花费远超正常的高等代数IIH课程的时间来学习这门课程，最后效果很可能还不好。

希望24，25，26级以及之后的同学们学习这门课程可以少受一些痛苦吧，不要让自己学的知识体系不太清晰。

（课程简介是完全错误的，真实上课内容与教工部数据上的大纲完全没有关系，并且本人在期末之前很可能还会更新，同时还可能会改变评分）

（现在本课程的真实的课程相关信息（都讲了啥）我已经将其更新在了课程评价社区上，说了一下每周都大概讲了些什么，本课程确实与正常的高等代数IIH课程相去甚远）

（我确实需要很大量的时间去学习这门课程相关内容，大概每周50-70个小时吧，但是仍然在没学过抽象代数的情况下完全跟不上向老师授课的进度，学得非常痛苦，但由于本人对代数还算比较感兴趣，导致自己自学起来并不十分枯燥）

另外，类似于其他评论的内容说的，我也有认识的同学学这门课遇到极大困难，几乎崩溃。或者说我现在就已经可以算是崩溃状态了，这门课真的对我打击很大，对于其他没有预习过高等代数II和抽象代数知识的同学们也是一样的灾难，这门课的教学效果非常有可能是远远达不到预期的。

（先这样，之后有要写的内容还会更新，我对这门课程确实有十分复杂的想法，学起来心情复杂，令我感到非常难以接受）

最后再说一句吧，向老师也喜欢在作业里出一些带有很高观点的题目，比如说第六周作业的最后一题，虽然是正常题目，但是披了一个李代数的皮。（其实还好，还让我们知道了一点点关于李代数的知识）

期中考试结束之后更新：老师期中狠狠的捞了！！！期中考试的给分相当好，本人很多只做对了一点的题拿到了几乎全部的分数。感谢老师捞捞，最后真给本人捞到及格线上了（）平均分和中位数分也是极其的高（80+，85+）

不过听说期末要加难度（悲）我觉得期中就已经非常困难了（）

另外，本课程在期中周大幅度的降低作业量，第八周作业只有两道题，考虑到期中周学习压力很大，几乎是每学期最累的两周，这种做法相当不错。

（匿了）

期末考完更新。据我了解期末30+和50+扎堆，40+很少，中位数40多，平均分50。我认为期末考试批卷存在松紧不一的问题。而最后的期末考试，按调分制度只要你不超过75分，一分相当于总评0.4，一个考30的同学和一个考55的同学总评会差出10分。不推荐任何不能承受超低绩点的同学和没学过的同学选课。不过如果学过的话，向老师的高观点还是可以让你有很多收获的。据传说，期末考试，全班大概五十人，只有三个超过60分。

作为高代课程有点抽象了。

• 课程难度较大。大部分授课内容可以参考李文威老师的《代数学讲义》。课程中尤为独到的部分是引入Jordan normal form的组合模型用以介绍JNF的动机。
• 考试与作业相差较大。并且考试有充分大的难度，但是会调分。
• 作业给分较好，刘助教和丁助教都十分认真负责。
• 向老师真的真的讲得很好。

先前的评论已经有很多详细的说明，这里不再赘述。注意到胡老师今年风评塌房，在这里补一下三位代数老师各自风格的对比，供同学们选课时参考。

我先后上了胡代向代和李代，这三位老师可谓是各有风格。但是让我选的话还是觉得向的讲课风格最适合我，原因如下：

1.胡勇老师有时会念讲义，虽然讲义写的还算清楚，但听胡课容易昏昏欲睡，或者因为觉得他讲的东西讲义上都有，所以觉得不听也没事，从而上课懈怠。且胡勇对上课进度的把控不是很好，前期有点拖，后期快讲不完了，又比较急。

2.李才恒老师讲课谆谆善诱，上课速度和胡老师差不多，但是这学期因为有留学生，所以经常讲英文。个人感觉他讲英文的时候，Motivation的铺垫会少一些。并且相比考试上课的内容有点宝宝巴士。

相比这两位按部就班、跟着教材讲的老师，向老师可能存在的问题在于讲课不按教材，完全按照他独特的思路来讲。甚至有些地方，比如Jordan normal form的讲法和传统教材截然不同。这既是优点也是缺点，优点在于他对一些问题的理解方式确实非常新颖和直观，这可能跟他的研究方向的组合有关。缺陷在于如果上课没听懂，做不好笔记，后面很难有补救的机会。因为你很难在任何一本书上找到跟他相同的思路。而他的Lecture Note虽然每次公开，但写的比较简略和抽象，经常带有自己的缩写。实际讲的内容比他的Note要细很多。但这反过来也是一个优点，如果有教科书的话，我有时难免会懈怠，我觉得上课走神了，下课看书再补也行。但对于向代，我会拼尽全力，以最快的笔速跟上他的语速，因为上课搞不定的话，下课非常难补。

接下来举个例子说说向子卿老师的讲法是如何独特。讲若尔当标准型的时候，国内的大部分教材包括胡勇老师的都是搞一些矩阵，然后算来算去。而若尔当标准型的本质是什么？我觉得这方面的motivation大部分地方讲的不是很足。而向老师先是定义了动力系统， 画了一张看起来非常图论的板书

计算在每个点经过无穷多次映射后是什么，有两种情况，一种是进入一个循环，另一个是有一个不动点……后面再定义一个向量被映射多少次会到那个不动点，再把图里面所有的点根据次数进行划分……Jordan标准型本质上就是，一个向量会被作用到下一个，然后下一个，最后被映射到“0”……

当时还有一张很经典的图示，可惜现在找不到了。总之听完那几周之后，我明显感受到了Jordan normal form的魅力。寒假看教材预习的时候总觉得那里非常繁琐，一大堆矩阵算来算去，虽然能理解，但总感觉背后更深的联系没有被挖掘出来。听完向老师的课，我回过头来看其他教材，有一种一览众山小的快感。

总而言之，这门课虽然经常被吐槽让人听不懂，可是向老师课上讲的知识容量本身就是一般课的好几倍。就算只听进去六七成其实也学到了极其多的东西。我认为这门课可以改编一下，改为数学系的导论课《代数学引论》，快速地go through整个本研范围内的代数框架（以向老师的实力其实是可以的），让大一的同学们对后续课程有一个认识，这样就很好。

这是我大一在南科大上过最好的一门课。向老师在十几周内讲了包括但不限于dual space,tensor product,bilinear form,euclidean algorithm,inner product,operator,JNF,矩阵对角化等内容。对于对代数感兴趣的同学，本门课是非常好的代数入门课程，可以说上完这门课你对代数的许多领域都有所了解。但是也由于内容丰富，需要你在课下花费足够多的时间。不过向老师作业非常少，一般一周只有3题，最多也不超过6题，课下留有足够多的时间自学。本人一周加上写作业和上课大约会花费15个小时在代数上。助教耀华哥和丁哥也十分负责，改作业给分高，习题课上也会对课上的内容进行巩固和拓展。给分方面，由于作业分高，加上期末考后调分狠狠地捞了所有人，我对自己的总评还算满意。这门课对我来说只有两个小遗憾。一是没有教材，复习只能靠自己的笔记和向老师的lecture note，且无法得到足够多的习题练习。二是期末考试难度与作业难度差距大，且很难找到和考试难度相近的题型进行练习，导致对于考试中的很多题目根本无从下手。还有一个点不过可能算不上缺点，前四周讲的内容当时觉得有点过难，但期中复习时再看就觉得难度还可以接受，似乎向老师很喜欢在前几周上强度，上过他线代的同学也和我说过向老师第一周会上强度。但本门课程教学的总体难度我觉得是在可接受范围内(考试难度确实高)。By the way,这门课与高代一关联不大，本人上学期学的线代，这学期学向代也还算可以接受。

但不是所有人都适合上这门课。如果你接受不了自己可能花费三四个小时却仍然理解不了某个知识点，如果你对绩点非常在意，如果你对代数不是非常感兴趣，如果你没有较强的自学能力和看书能力，如果你没有较好的心态，符合如上任意假设的同学，我都不推荐你上这门课因为这门课十分困难，甚至可以说是南科大整个大一最难的课，给分比起非h班要差一些，且据我了解几乎所有学过向代者都经历过被向代狠狠折磨的痛苦。你很可能花费比非h班更多的时间，却获得了更低的绩点。

课程困难，没有课本，这是唯二的缺点。

但是向老师我爱你！期中可以说是很照顾我们了，让我考出了一个我自己都感觉配不上的分数（bushi）然后这几节课讲得特别好，思路也很清晰，也给了很多例子，可能这就是循序渐进吧，让我们学到大一该学的知识/哭

（之前的评论攻击性太强了，已删除，对向老师以及所有人感到抱歉）

时隔半年来给向老师写评论了。总的来说，这门课还是值得10分的。

先还是总体说吧，学的时候学生能有多哭爹喊娘？可以说是23级菲班次次来上课都能听到班上有时“哭嗥”一分。我可以很认真的说，这门课对于没有超前很多的同学会很困难。这种困难可以困难到，可能是学数学路上第一次感到“不可战胜的”，第一次感受到自己实在差劲，尤其和上学期胡勇老师的高代相比起来。

我自己在学这门课之前没有任何的预习（只有胡勇老师高代一的不完全基础），上这门课的时候非常吃力，吃力主要来自于知识的丰富度。但是这就要说这门课在学的时候的最大的好处了，就是向老师几乎所有的细节都可以给你cover到，包括上课讲和下课问，几乎每一个细节也都可以给你一个可靠可信的答复，这对于数学系的课真的是必须又救命的，因为你有什么不懂，你有一个可靠的可以解答你的人。

上完一学期，我就是不断地去完善上课没有过去的证明细节，然后不断重新推演一遍老师的思路，做课后作业，学习写证明。最后也可以取得一个在班级相对靠前的成绩。

这门课在学完之后的最大的好处（于我而言）是有了一个非常broad（虽然不能算都很深入）的对代数的了解（相对高等代数II普通班而言），你会学到很多一般高等代数II这门课上不会讲的内容和手段，以及向老师经常会讲的idea（也就是某事的motivation），虽然很难很抽象（数学抽象再加上一种极其精简的叙事抽象），但是会发现非常引人入胜，扣人心弦。

这门课还有一个好处是可以帮助人建立认知。虽然我完成课程后非常有自豪感，也提升了学习的自信，但是我渐觉“我不想学代数”。可恶，还有一个抽象代数（哈哈哈哈哈）。

但是代数真的很有意思（虽然这还是不是我可以选择想学的理由），各种代数结构和工具真的各有精彩。

最后，我想这门课最大的问题在哪（你可以说在学生www）。我觉得可以说是在学习的过程，类似于技术难度太高了。上课非常快速，内容非常多，引入多很多内容属于后面的内容，再带来理解上的难度，整体学习的技术难度太高了，这是这门课最大的挑战（对于一年级的大部份学生）。但是学完这门课真的会很锻炼也很有用。

就这个高代爽！！！

同学问我在学什么，我说也不过是没有½和基而已（doge）

更新：

感觉内容确实塞得有点太多了，重要的也讲的比较快，需要课后花时间去自己推自己看。

所以如果你不想或者不能课后再去搞清楚，我觉得还是选hy的高代比较好。